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概率论 正态分布 的概率密度推导步骤问题

这里用了一个技巧

算出平均值和标准差μ、σ,代入正态分布密度函数表达式: f(x) = exp{-(x-μ)/2σ}/[√(2π)σ]给定x值,即可算出f值.

如果是计算概率,那就要用分布函数,但是它的分布函数是不能写成正常的解析式的.一般的计算方法就是,将标准正态分布函数的分布函数在各点的值计算出来制成表,实际计算时通过查表找概率.非标准正态分布函数可以转换成标准正态分布再算.当然数学软件就不用查表了,直接就有答案了.手算就得查表.

①如果已知联合概率密度为f(x,y),则求Y的边缘概率密度f(y)=∫R f(x,y)dx,即联合概率密度函数对于x在-∞到+∞上的积分!②正态分布的概率密度函数是p(x)={1/[σ√(2π)]} * e^{-(x-u)/(2σ)},此时X~N(u, σ) ③因为f(y)={1/[√2*√(2π)]} * e^{-x/[2(√2)]},对照②,可知Y~N(0,2) 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

正态分布表里找P=0.25,发现0.25介于z=-0.67和z=-0.68之间.取P更靠近0.25的z,即取z=-0.67

因为正态分布的密度函数是偶函数(期望是0的时候),所以-Y和Y服从同样的分布.这样X+Y,和X-Y也就一样了.

正态分布的内容很丰富.首先,一维正态分布的概率密度,期望,方差,特征函数要记住.其次,一维正态分布的平方是独立平方和分布,也是伽马分的特殊情形.多元正态分布的话,记住用协方差矩阵来写它的密度函数.值得注意的是,多元正态分布的边缘分布还是正态分布,条件概率也服从正态分布.这些是基础,可参看杨振明的概率论

设X服从标准正态分布,概率密度为f(x)=1/(√2π)*e^(-x^2/2),x取任意实数则∫f(x)dx,(积分下上限是负无穷和正无穷),就是概率密度函数图像与x轴所围成的面积根据概率密度

如果总体服从正态分布N(μ,σ^2),则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布,从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1),可由此间接求出D(S^2).连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0.作为推论,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是

对于标准正态分布有Φ(2y /a)=∫(-∞到2y /a)φ(y)dy,其中φ(y)=1 /(2π)*exp(-y /2),且对y求导可得dΦ(2y /a)/dy=2/(ay)φ(2y /a).代入式子得d(2Φ(2y /a)-(4y /a)*φ(2y /a)) /dy=2/(ay)φ(2y /a)-2/(ay)φ(2y /a)-(4y /a)*dφ(2y /a) /dy= - (4y /a)*d[1 /(2π)*exp(-(2y /a) /2)]/dy=- (4y /a)*(-2/a)*φ(2y /a) =8y /a*φ(2y /a)

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