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在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF...

相等 延长AD到P 使PD=AD,连接BP 三角形BPD全等于三角形CAD ,∠P=∠CAD AC=BP 因为BE=AC=BP ∠P=∠BEP=∠FEA 所以角CAD=角FEA 所以EF=AF

你的原题是:已知在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于E求证AF=EF我觉得好像有问题是不是“延长BE交AC于F”?证明:过D作DG//BF交AC于GAD是中线,DG//BF,BE=AC →DG=BF/2=(BE+EF)/2=(AC+EF)/2AD是中线,DG//BF →FG=GC=(AC-AF)/2 →AG=AF+FG=AF+(AC-AF)/2=(AC+AF)/2EF//DG →AG/AF=DG/EF (分别把AG和DG代入)→(AC+AF)/2AF=(AC+EF)/2EF→AC/AF=AC/EF→AF=EF

过C作BF的平行线,交AD的延长线于G . BF平行CG,AD是BC边上的中线,所以BED≌GCD BE=GC ∠BED=∠DGC 三角形AGC中,BE=AC=GC, ∠CAD=∠DGC 所以∠EAF=∠AEF AF=EF

请先连接EC AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积 进而ABE的面积等于AEC的面积 又因为BE=AC 所以BE上的高(对于三角形BEA)等于AC上的高(对于三角形AEC)① 设过A做BF的垂线为AM 过E做AC的垂线为EN 由①得AE=AM 且角AFM=角EFN(对顶角) 角ENF=角FMA=90度 所以三角形AMF全等于三角形EFN 所以AF=EF

用梅涅劳斯定理:(BD/DC)(CA/AF)(FE/EB)=1∵BE=AC,BD=DC∴AF=BF

证明:延长ED至G,使DG=DE,连接GC ∵AD是BC的中线 ∴BD=CD 在三角形BDE与三角形CDG中 DE=DG,角BDE=角CDG,BD=CD ∴三角形BDE全等于三角形CDG ∴BE=CG,角BED=角G ∵BE=AC ∴AC=CG ∴角G=角GAC ∵角BED=角AEF ∴角AEF=角G ∴角AEF=角GAC 即:AF=EF

AE=EF

延长AD交BM于M点因为D为BC的中点所以ABMC为平行四边形所以BM=AC因为BE=AC所以BE=BM所以角BEM=角BME因为BM//AC所以角CAM=角BME=角BEM因为角BEM=角AEF(对等角)所以AF=EF这是我的个人做法,下面看标准解答:http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/cc5fb094-e493-4f3a-9354-8daab081c81d

如图,过点B作AC的平行线交AD的延长线于G. 因BD=DC、 BG‖AC,故△BGD≌△CAD,得BG=AC, ∠G=∠CAD. 已知BE=AC,则BG=BE;得∠G=∠BEG. 则有∠AEF=∠BEG=∠G=∠FAE,故AFE为等腰三角形. 从而证得:AF=EF.

证明:如图,延长AD到点G,使得AD=DG,连接BG.∵AD是BC边上的中线(已知),∴DC=DB,在△ADC和△GDB中,AD=DG∠ADC=∠GDB(对顶角相等)DC=DB∴△ADC≌△GDB(SAS),∴∠CAD=∠G,BG=AC又∵BE=AC,∴BE=BG,∴∠

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