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sinx/Cosx的导数

sinxcosx=1/2sin2x=1/2*2cos2x=cos2x

(tanx)' =(sinx/cosx)' =[cosx*cosx-(-sinx)*sinx]/(cosx)^2 =1/(cosx)^2 =(secx)^2

y=sinxcosx=(1/2)2sinxcosx=(1/2)sin2x.∴y'=(1/2)cos2x(2x)'即y'=cos2x.

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,△x→0时,lim(sin△x)/△x=1 所以(sinx)'=cosx

(sinx/cosx)'=(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

f(x) = sinx/(sinx + cosx)f'(x) = [(sinx)' * (sinx + cosx) - sinx * (sinx + cosx)']/(sinx + cosx)= [cosx * (sinx + cosx) - sinx * (cosx - sinx)]/(sinx + cosx)= (sinxcosx + cosx - sinxcosx + sinx)/(sinx + cosx)= 1/(sinx + cosx)

sinxcosx=(sin2x)/2=cos2x

因为y=sinx2*cosx2=4sinx2*cosx2/4=(sin2x)2/4,所以y'=(4sin2x*cos2x)/4=sin2xcos2x

sinwt的导数是wcoswt,不是wsint 因为sinwt是由两种函数即sinx和wt,首先sinx的导数为cosx(x的值为wt),wt的导数为w 所以sinwt的导数为这两种导数之积 ,即wcosx,也就是wcoswt 这样的题都属于复合函数求导,要先看由几种函数组成,然后再分别求导 相乘

(sinxcosx)'=(1/2*sin2x)'=1/2*cos2x*(2x)'=cos2x

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