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vs极限

极限: 两个有关系的变量 x 和 y, 且 y=f(x).其中一个变量 x 无限接近(但不是等于)一个定值(这个定值可能是常数,也可能是无穷大)时,另一个变量 y 的变化趋势,若这个变化趋势也是一个常数,则极限存在且为这个常数.例如:用 x 和 y

用大白话说左极限就是从一个地方的左侧无限靠近这个地方时所取到的极限值 右极限也一样 你可能会想那左右极限不一样么?举个例子 y=3x-1 x=『 2 x>0 』3 x这个函数在实数域上是不连续的,他在x=0处断开了,此时在x=0处的左极限与右极限的值便不相同 通过判断左右极限的值可判断此函数在此处是否连续,进而可以判断此函数是否可导可微.这一部分在高等数学分析中有详细解答

设{an}是一串集合,上极限设为b,下极限设为c,则: 首先,b包含c 其次,某元素x属于b表示:存在无穷多个k,使得x属于ank; 某元素x属于c表示:只存在有限个k,使得x不属于ank;

极限存在是指极限存在某确定的值,通过合适运算可以算出来.极限不存在一般是指没有确定的值,包括极限为无穷大.

简单的说例如x=2的时候,f(2)=lim(n→∞)[(1+2)/(1+2^2n)]在n→∞的过程中,2是始终不变的常数,只有n在变化.类似的,x=3,x=5.1,x=-3.7等等数的时候,在求极限的时候,都是只有n在变化,x是不变的.所以对求极限的过程来说,x是常数,不随n的变化而变化.求完极限后,x就是f(x)的自变量了.随着x的不同,例如x=2,x=3,x=5.1,x=-3.7等等的情况下,这个极限各有不同.

必要不充分条件函数连续 极限存在 左,右极限存在且相等所以连续可以推出 左右极限存在但若左右极限存在,不能推出连续(例如高斯函数在整数左右极限不等)

函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x.现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B.假设B中的元素为y.则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示.函数概念含有三个要素:定义域A、值域C和对应法则f.其中核心是

第一个: x趋近于0时,sinx/x的极限为1 第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e

左极限:lim(x-->a-)f(x) 右极限:lim(x-->a+)f(x)

对于确定的极限可以用四则运算或极限定义去求,比如有限极限之间的四则运算,或无限极限与有限极限的加减,或无限极限与无限极限的乘除等等.待定的数学极限有以下两种类型:+∞-+∞,-∞-(-∞)0*∞(0/0,∞/∞,1^∞,∞^0)

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